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四元数的简单应用

2022-08-06 05:21:00 【进击的Shader】

关于四元数，网上的教程很多，但是大多都是装B版本，像我一样早就把线性代数换给老师的同学，会发现看了之后还是云里雾里，既不知道怎么用，也不知道用了有什么意义，现在我来已最直白，最简单的方式告诉大家用法。

 1.四元数表示的旋转公式如下 

代表旋转行为的四元数有四个分量：(X,Y,Z,W)，W为实部，XYZ为虚部，什么是实部虚部？不懂忽略就行了，等有空去看《3D游戏与计算机图形学中的数学方法》youku 视频，里面有详细说明。

我们只需要知道，下面红色部分代表的意义就可以了，

W=1*cos(旋转角度/2)

X=旋转轴向量x分量*sin(旋转角度/2) 

Y=旋转轴向量y分量*sin(旋转角度/2)

Z=旋转轴向量z分量*sin(旋转角度/2)

通过上面的公式的到WXYZ四个分量，就构成了我们旋转行为对应的四元数，表示在坐标空间下，沿旋转轴向量（x，y，z），进行指定旋转角度的旋转,请看下图。

我们先摆放好测试圆柱体的初始位置，图中红绿蓝三个长条分别穿过世界坐标系的（0,0）且分别平行于世界坐标的XYZ轴

2.四元素在Unity world coordinate 中是已左手坐标系进行旋转，左手大拇指指向旋转轴方向，其余四指指向旋转方向，如下面旋转

 表示沿X轴，旋转90度 

 3.四元素相乘，表示从右至左两次旋转先后执行，如下,先沿空间X轴旋转90度，再沿空间Y轴旋转90度 

 如果我们把顺序倒过来，就会出现如下情况,先沿空间Y轴旋转90度，再沿空间X轴旋转90度 

所以当你要叠加旋转时，请一定主意顺序，叠加顺序是依次从右至左！

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