算法——最长公共子串(一张图片看懂）

概述

给定str1与str2两个字符串，找出其中最长的公共子串。

思路

用str1和str2建立一个二维矩阵，很轻易的就能从中发现关系。矩阵的大小为：

int[][] dp = new int[str1.lenth()+1][str2.length()+1]

   
    

   
    

     
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这是为了方便substring的操作而已。
下面给出图示方便理解：

代码

public class 最长公共子串 {
      
    /** * longest common substring * @param str1 string字符串 the string * @param str2 string字符串 the string * @return string字符串 * 将str1与str2组成一个二维矩阵，相同的地方标记为1，那么可以观察到对角线处相连的1就是一个连续的公共子串； * 为了搞到最大的值，则只需要将对角线的1不断地累加并保存即可，待矩阵构建完毕，我们就已经知道最大的子串长为多少， * 以及在哪个index结束。 */
    public String LCS (String str1, String str2) {
      
        //异常处理
        if (str1 == null || str2 == null)
            return str1 == null ? str2 : str1;
        //动态规划
        int len1 = str1.length(),
                len2 = str2.length(),
                max = 0,
                index = 0;
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        for (int i = 0; i < len1; i++){
      
            for (int j = 0; j < len2; j++){
      
                //如果字符相等，则这个子串的长度取决于之前的子串长度 + 1
                if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)){
      
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
                }
                if (max < dp[i + 1][j + 1]){
      
                    max = dp[i + 1][j + 1];
                    index = i + 1;
                }
            }
        }
        //截取字符串并返回
        return max == 0 ? "-1" : str1.substring((index - max),(index));
    }
}