实验1：使用Matlab工具箱进行相机标定实验

1 相机标定的原理

相机标定(Camera calibration)是从世界坐标系换到图像坐标系的过程，也就是求最终的投影矩阵 P的过程。在传统的相机模型中共有4种坐标系，标定的过程分为两个部分：

• 第一步：从世界坐标系转换为相机坐标系，这一步是三维点到三维点的转换，包括R，t（相机外参）等参数；
• 第二步：从相机坐标系转为图像坐标系，这一步是三维点到二维点的转换，包括K（相机内参）等参数；
  
  

2 实验过程

本次实验是用matlab工具箱进行相机标定。

（1）打印一张棋盘格A4纸张（棋盘格大小为25mm），并贴在一个平板上
（2）固定相机，针对棋盘格拍摄若干张图片（本次实验用了13张图片）
（3）在图片中检测特征点（角点）
（4）解算出5个内部参数，以及6个外部参数

• 在假设透镜畸变为零的情况下，求解内外参。
• 利用非线性最小二乘极小化(Levenberg-Marquardt)同时估计包括畸变系数在内的所有参数。
• 使用第一步的解作为内、外参数的初始估计。然后将畸变系数的初始估计值设为零。

（5）根据内参校正图像

3 实验结果

链接：matlab代码之理解

3.1 检测特征点（角点）

实验的过程中，发现每张图标定后设置的X,Y和起始点是不完全一样的（原点：图1-左上，图2-右上，图3-左下），程序会根据拍摄角度自己选择坐标系。这说明图片的旋转和角度变换不会影响标定结果。

3.2 本次实验平均重投影误差0.15，误差较小

重投影误差：指的真实三维空间点在图像平面上的投影（也就是图像上的像素点）和重投影（其实是用我们的计算值得到的虚拟的像素点）的差值。

3.3 相机外部参数（以相机为中心）

3.4 相机内参数和外参数

相机的内参数矩阵：

注意： 相机的内参数矩阵，5个自由度，但是还需要对matlab生成的这个矩阵进行转置！opencv不需要~

4 matlab生成的源码理解

参考：使用matlab工具箱进行相机标定实验源码理解

% Auto-generated by cameraCalibrator app on 15-Jul-2022
%-------------------------------------------------------


% Define images to process
imageFileNames = {
    'C:\Users\Lenovo\Desktop\相机标定图片\pic\left01.jpg',...
    'C:\Users\Lenovo\Desktop\相机标定图片\pic\left02.jpg',...
    'C:\Users\Lenovo\Desktop\相机标定图片\pic\left04.jpg',...
    'C:\Users\Lenovo\Desktop\相机标定图片\pic\left06.jpg',...
    'C:\Users\Lenovo\Desktop\相机标定图片\pic\left08.jpg',...
    'C:\Users\Lenovo\Desktop\相机标定图片\pic\left09.jpg',...
    'C:\Users\Lenovo\Desktop\相机标定图片\pic\left10.jpg',...
    'C:\Users\Lenovo\Desktop\相机标定图片\pic\left11.jpg',...
    'C:\Users\Lenovo\Desktop\相机标定图片\pic\left12.jpg',...
    'C:\Users\Lenovo\Desktop\相机标定图片\pic\left13.jpg',...
    };


% 角点检测和世界点生成：
% Detect checkerboards in images 在图像中检测棋盘格
% imagePoints : 矩阵（对于一个图像，大小为 M×2；对于多幅图像，大小为 M×2×图像数；对于立体图像对，大小为 M×2×图像对数×相机数。）
%               imagePoints(:，:，:，1)是来自第一组图像的点，imagePoints(:，:，:，2)是来自第二组图像的点。
%               输出包含M个[x y]坐标。每个坐标表示在棋盘上检测的角点。
% boardSize：[height,width]向量，是棋盘格的高和宽，相乘并非角点数！
% imageUsed：N×1 逻辑向量，真：检测到了棋盘，假：未检测到棋盘

[imagePoints, boardSize, imagesUsed] = detectCheckerboardPoints(imageFileNames);
imageFileNames = imageFileNames(imagesUsed);



% Read the first image to obtain image size 读取第一幅图像以获得图像大小

originalImage = imread(imageFileNames{
    1});% imread函数从文件中加载图像并返回该图像
[mrows, ncols, ~] = size(originalImage); % mrows：行数，ncols：列数



% Generate world coordinates of the corners of the squares

squareSize = 25;  % in units of 'millimeters' 棋盘格大小25mm
worldPoints = generateCheckerboardPoints(boardSize, squareSize);% 生成方格的角的世界坐标



% Calibrate the camera
% cameraParams：参数-包含内参、外参和畸变参数
% estimateCameraParameters：标定单目或多目相机
% 两个步骤:
%  1.在假设透镜畸变为零的情况下，求解内外参。
%  2.利用非线性最小二乘极小化(Levenberg-Marquardt)同时估计包括畸变系数在内的所有参数。
%    使用第一步的解作为内、外参数的初始估计。然后将畸变系数的初始估计值设为零。

[cameraParams, imagesUsed, estimationErrors] = estimateCameraParameters(imagePoints, worldPoints, ...
    'EstimateSkew', false, 'EstimateTangentialDistortion', false, ...      % 切向畸变：EstimateTangentialDistortion，false (default)
    'NumRadialDistortionCoefficients', 2, 'WorldUnits', 'millimeters', ... % 径向畸变：NumRadialDistortionCoefficients，2 (default)
    'InitialIntrinsicMatrix', [], 'InitialRadialDistortion', [], ...
    'ImageSize', [mrows, ncols]);

% View reprojection errors - show重投影误差
h1=figure; showReprojectionErrors(cameraParams);

% Visualize pattern locations 查看相机外参
h2=figure; showExtrinsics(cameraParams, 'CameraCentric');

% Display parameter estimation errors
displayErrors(estimationErrors, cameraParams);

% For example, you can use the calibration data to remove effects of lens distortion.
% undistortImage()：根据内参校正图像。返回校正后的图像和校正后图像相对于原有内参坐标系的原点。
% 原图像不符合小孔成像的规则，矫正完的图像符合小孔成像的规则

undistortedImage = undistortImage(originalImage, cameraParams);

% See additional examples of how to use the calibration data.  At the prompt type:
% showdemo('MeasuringPlanarObjectsExample')
% showdemo('StructureFromMotionExample')